1881年巴基斯坦境内发现的古老文本“巴克沙利手稿”揭示零的起源
在这张16开手稿的特写中，可以看到最后一行使用一个点当作占位符号。这个点后来演化为自成独立数字的零。 PHOTOGRAPH BY BODLEIAN LIBRARIES, UNIVERSITY OF OXFORD
16开手稿的「前」页（右页），年代介在公元224至383年间。 PHOTOGRAPH BY BODLEIAN LIBRARIES, UNIVERSITY OF OXFORD
巴克沙利手稿由70页桦树皮组成，非常脆弱，因此安置在特别设计的收藏册中，典藏在牛津波德利图书馆的威斯顿特藏图书馆（Weston Library）。经由收藏册上的「窗」，学者可以直接阅览桦树皮的前后页。 PHOTOGRAPH BY BODLEIAN LIBRARIES, UNIVERSITY OF OXFORD
视频：1881年巴基斯坦境内发现的古老文本“巴克沙利手稿”揭示零的起源
据美国国家地理（撰文：Sarah Gibbens 编译：石颐珊）：新的碳定年结果洞悉数学史上的关键时刻。人类历史上响叮当的数学成就，和虚无（更精确地说，数字0）的起源有关。
牛津大学波德利图书馆的研究人员，最近对一份被称为巴克沙利手稿（Bakhshali manuscript）的古老印度文本进行碳定年。他们发现这份手稿有些书页可追溯到第3或第4世纪，比先前以为的年代还要早了500年。这项结果把后来演变为今日0的符号的起源，向前推进。
这份手稿上写着梵文数字的数列，其中用了一个小点来表示零。
「这个印度的零是个种子，几世纪以后，零的概念才成为一个独立的数字，以同样的点或者圆圈表示。许多人认为这是数学史上的伟大时刻。」主导研究的马库斯．杜．索托伊（Marcus du Sautoy）说。
对杜．索托伊这样的数学家或历史学家而言，这份手稿是用来了解这个数学概念的首要线索之一，数世纪以后，微积分和物理学这些领域才因此得以蓬勃发展。
零的起源
在了解零的起源与它衍生的争论以前，必须先了解数学历史学家指称的「占位符号零」和自成一个独立数字的零之间的差异。
占位符号零，或者他们的同义符号，数千年来都有文字记录。哈佛大学的数学教授罗伯特．卡普兰（Robert Kaplan）就曾在《科学美国人》杂志撰文，指出5000年前，美索不达米亚平原的苏美人首度展示了这个概念。
卡普兰解释说，这种零的概念从古代美索不达米亚传进印度，最后传到中国。古马雅人则独自使用画成龟壳形状的占位符号零。
最早使用数字零的纪录则来自古时候的天文学家兼数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta），杜．索托伊说。
「婆罗摩笈多写于公元628年的著作《婆罗摩历算书》（Brahmasphutasiddhanta）是最早将零视为独立数字的文本，其中写到零的运算讨论，包含以零当分母的危险举动。」他说。
历史学家推论，阿拉伯商旅将零从北印度沿着丝路（连接欧亚的古老贸易路线）传播，此举可能促使各种更加复杂的数学学派发展。
巴克沙利手稿的起源
1881年，一名农夫在现今巴基斯坦境内的田中挖出巴克沙利手稿。手稿由70页桦树皮组成，这是纸张出现以前常用的书写材料。翻译显示这份手稿可能被丝路上的商旅用来练习数学运算。 1902年，牛津大学取得手稿，典藏至今。
手稿到底源自哪个年代，在过去一整个世纪吵得沸沸扬扬。学者根据书写风格和数学内容，推论手稿诞生于第8世纪至12世纪之间。不过，牛津大学的研究人员分析手稿后，发现有些部分包含三个不同时期的桦树皮，范围介于第3世纪到10世纪之间。
在此之前，已知最早的印度零符号范本来自瓜里奥（Gwalior）一座建于公元876年的古庙。如果碳定年的结果正确，巴克沙利手稿就能把瓜里奥古庙的文本挤到第二名。
零为何重要？
要让彼得．高伯特（Peter Gobets）相信零具有数字的身分，必须要有关键证据才行，也就是在方程式中看到零。高伯特是荷兰的零源印度（ZerOrigIndia），或称零计画（Project Zero）的核心成员，他们与孟买的研究人员合作定位零的起源。
他同意杜．索托伊宣称婆罗摩笈多的著作率先将零描述为一个独立数字，但是零最早在何时被实际应用，却不明朗。
高伯特目前还不相信巴克沙利手稿就是零的起源（他和他的团队希望能独立研究这份文件），但他也说不能排除这种可能性。零究竟是从何处、又是如何从虚无的概念跃升至方程式中的圆圈状系数，他说，这还充满争议。
「我们最大的阻碍就是证据匮乏。」他说，何人在何时开始将零应用于方程式中，没有文献确实记载，因此只能靠各种猜测。
高伯特指出，我们确定的是零对0到9的十进位系统至关重要，以此为基础，波斯于第9世纪发展出代数，而代数又对17世纪科学家布莱兹．帕斯卡（Blaise Pascal）物理原理文献不可或缺。
